給出四個命題:
①存在一個△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,A>B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)圖象的一條對稱軸;
④△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC一定是等腰三角形.
則其中正確命題的序號為
②③
②③
分析:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,兩邊同時平方可得sinAcosA=0,結合sinA+cosA=-1可判斷;
②由A>B.?a>b?2RsinA>2RsinB;
③由于函數(shù)y=sin(2x+
4
)的對稱軸為:2x+
4
=kπ+
π
2
,從而可判斷;
④由兩角的正弦值相等及A和B為三角形的內(nèi)角,得到兩角2A和2B相等或互補,即A與B相等或互余,進而確定出三角形的形狀.
解答:解:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,兩邊同時平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0,則cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,則sinA=-1,A不存在故①錯誤
②由A>B.三角形的大邊對大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正確
③由于函數(shù)y=sin(2x+
4
)的對稱軸為:2x+
4
=kπ+
π
2
,k∈Z,即x=
1
2
kπ-
8
,令k=1可得函數(shù)的一條對稱軸為x=
π
8
,故③正確
④因為sin2A=sin2B,且A和B為三角形的內(nèi)角,則2A=2B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,則△ABC一定是等腰或直角三角形,故④不正確.
故答案為:②③.
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的同角平方關系、三角形的正弦定理及大邊對大角的應用,以及三角函數(shù)的對稱軸的求解,是函數(shù)與三角函數(shù)的知識的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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給出四個命題:
①存在一個△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對稱軸;
④若關于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個數(shù)為( 。

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給出四個命題:
①存在一個△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要條件為sinA>sinB;
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
圖象的一條對稱軸;
④若關于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,則實數(shù)a的取值范圍為a≥0或a≤-8.
正確的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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