Question

對于方程為

1

|x|

+

1

|y|

=1的曲線C給出以下三個命題：
（1）曲線C關(guān)于原點中心對稱；
（2）曲線C關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對稱軸；
（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點M，N，P，Q，都在曲線C上，則四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2；
其中正確的命題是（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）；

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,曲線與方程

專題：作圖題,簡易邏輯

分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四類討論，作出

1

|x|

+

1

|y|

=1的圖象，再分別對選項（1）（2）（3）判斷即可．

解答： 解：∵

1

|x|

+

1

|y|

=1，
∴當x＞0，y＞0時，

1

|x|

+

1

|y|

=1⇒

1

x

+

1

y

=1，解得y=

x

x-1

=1+

1

x-1

；
同理可得，當x＜0，y＞0時，

1

|x|

+

1

|y|

=1⇒-

1

x

+

1

y

=1，整理得：y=1-

1

x+1

；
當x＜0，y＜0時，

1

|x|

+

1

|y|

=1⇒-

1

x

-

1

y

=1，整理得：y=-1+

1

x+1

；
x＞0，y＜0時，

1

|x|

+

1

|y|

=1⇒

1

x

-

1

y

=1，整理得：y=-1-

1

x-1

；
作出圖象如下：

由圖可知，曲線C關(guān)于原點成中心對稱，故（1）正確；
曲線C關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，也關(guān)于直線y=x與y=-x對稱，故（2）錯誤；
由于在第一、第二、第三、第四象限的點M，N，P，Q，都在曲線C上，由圖可知，四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2，故（3）正確；
綜上所述，（1）（3）正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查曲線與方程的理解與應用，考查分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用，屬于難題．