【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

【答案】（1）an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；（2）．

【解析】

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差和首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得3（），由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡計算可得所求和．

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由a2+a4＝14，得2a3＝14，即a3＝7．

由a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列，得（a3+1）2＝（a2﹣1）（a4+7），即（7+1）2＝（6﹣d）（14+d），

解得d＝2或d＝﹣10．

又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，故d＞0，則d＝2，a1＝3，

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；

（2）3（），

可得Sn＝3（）＝3（）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，和均為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）設(shè)為線段上的動點(diǎn)，使得平面平面，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價（元/件）

9

10

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機(jī)抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護(hù)聽力，應(yīng)控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，6l，95，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為( )

A.99B.131C.139D.141

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案