20．設(shè)一個正方體與底面邊長為2$\sqrt{3}$，側(cè)棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為2．

分析 由已知條件先求出正四棱錐的體積，再設(shè)該正方體的棱長為a，由正方體與正四棱錐的體積相等，能求出正方體的棱長．

解答 解：已知正四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2$\sqrt{3}$的正方形，SB=$\sqrt{10}$，
過S作SE⊥底面ABCD，垂足為E，過E作EF⊥BC，交BC于F，連結(jié)SF，
則EF=BF=$\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$，SF=$\sqrt{10-3}$=$\sqrt{7}$，SE=$\sqrt{7-3}$=2，
∴VS-ABCD=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×SE$=$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×2$=8，
設(shè)該正方體的棱長為a，
∵一個正方體與底面邊長為2$\sqrt{3}$，側(cè)棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積相等，
∴a3=8，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查正方體的棱長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體、正四棱錐的體積公式的合理運用．

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