Question

15．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 4x+3y≤14\end{array}$，設(shè)（x+2）²+（y+1）²的最小值為ω，則函數(shù)f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用，（x+2）²+（y+1）²的幾何意義求出ω的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，（x+2）²+（y+1）²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)C（-2，-1）的距離的平方
由圖象知OC的距離最小，
此時最小值為ω=（0+2）²+（0+1）²=4+1=5，
f（t）=sin（5t+$\frac{π}{6}$），
則最小正周期T=$\frac{2π}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)周期的計算以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)線性規(guī)劃的知識求出ω的值是解決本題的關(guān)鍵．