7．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=1+3×0=1．
即z=x+3y的最小值為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知（1+x）（1-2x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，則a3=380．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．有兩位環(huán)保專家從A，B，C三個(gè)城市中每人隨機(jī)選取一個(gè)城市完成一項(xiàng)霧霾天氣調(diào)查報(bào)告，兩位專家選取的城市可以相同，也可以不同．
（1）求兩位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；
（2）求兩位環(huán)保專家中至少有一名專家選擇A城市的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 4x+3y≤14\end{array}$，設(shè)（x+2）2+（y+1）2的最小值為ω，則函數(shù)f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{5}$

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2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A，則復(fù)數(shù)$\frac{z}{1-2i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為3，則ω值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ]，k∈Z$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中有2只紅球，3只白球，若從中隨機(jī)一次摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=1，Sn為其前n項(xiàng)和，2S1，2S3，5S2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log${\;}_{\frac{3}{4}}$|a1|+log${\;}_{\frac{3}{4}}$|a2|+…+log${\;}_{\frac{3}{4}}$|an+2|（bn≠0），求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案