Question

求使≤(x＞0，y＞0)恒成立的的最小值 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題主要考查了基本不等式的綜合．（1）解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)；（2）對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，

恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．先將題設(shè)的不等式平方后，同時利用基本不等式綜合可求得a的最小值滿足的等式求得a．

解法一  由于的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，得 

x+y+2≤²(x+y)，即2≤(²－1)(x+y)，           ①

∴x，y＞0，∴x+y≥2，                           ②

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，②中有等號成立 

比較①、②得的最小值滿足²－1=1，

∴²=2，= (因＞0)，∴的最小值是 

解法二  設(shè) 

∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (當(dāng)x=y時“=”成立)，