Question

已知橢圓的離心率為e，焦點為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點，F(xiàn)₂為焦點．設(shè)P為兩條曲線的一個交點，若，則e的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設(shè)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為D，根據(jù)橢圓的第二定義可知|PF₁|=ed，根據(jù)已知條件可知|PF₂|=d，即橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合，進而可以推斷出橢圓的焦準(zhǔn)距等于拋物線焦準(zhǔn)距的一半，也等于橢圓自己的焦距，建立等式求得a和c的關(guān)系，進而求得離心率e．
解答：設(shè)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，則|PF₁|=ed
又因為?|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合，而拋物線C₂以F₁為頂點，以F₂為焦點
所以橢圓的焦準(zhǔn)距等于拋物線焦準(zhǔn)距的一半，也等于橢圓自己的焦距，即 -c=2c，
解得a²=3c²，所以橢圓的離心率e=．
故選B
點評：本小題主要考查橢圓、雙曲線的定義、橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．