分析 因?yàn)閚≥2,由sn-sn-1=an,代入已知等式中求出sn,然后利用做差法得出數(shù)列{1Sn}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,可求出通項(xiàng)公式,再根據(jù)sn-sn-1=an,化簡可得an.
解答 解:∵S2n=an(Sn-12)(n≥2),
∴Sn=Sn−12Sn−1+1,
即1Sn-1Sn−1=2,
∵a1=1,
∴1S1=1a1=1,
∴數(shù)列{1Sn}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
∴1Sn=1+2(n-1)=2n-1,
當(dāng)n=1時(shí),成立,
∴sn=12n−1,
∴an=Sn-Sn-1=12n−1-12n−3=-2(2n−1)(2n−3),
當(dāng)n=1時(shí),a1=2,不成立,
故an={1,n=1−2(2n−1)(2n−3),n≥2,n∈N+.
點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會(huì)利用數(shù)列的遞推式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及掌握利用做差法求數(shù)列和的數(shù)學(xué)思想解題.本題是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{4} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{3π}{4} | D. | \frac{2π}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
若雙曲線(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
,且線段
被拋物線
的焦點(diǎn)分成
的兩段,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年新疆庫爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x,y滿足 則
的最值是( )
A.最大值是2,最小值是1 B.最大值是1,最小值是0
C.最大值是2,最小值是0 D.有最大值無最小值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com