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【題目】如圖,在四棱柱 中,側面和側面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面.

(3)若平面,求棱的長度.

【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析; (3)1.

【解析】試題分析:(1)本問考查線面垂直的證明,根據線面垂直判定定理可知,應證明與平面ABCD內的兩條相交直線垂直,根據已知條件側面和側面都是矩形,所以,且,于是問題得證;(2)本問考查面面垂直的證明,應先證明線面垂直,根據題中條件為正三角形,EAD中點,所以BEAD,根據面面垂直的性質定理,則BE平面 平面,所以問題得證;(3本問考查線面平行的性質定理,確定經過CF的平面與平面的交線,從而得到CF平行于交線,然后根據平面幾何知識求BC的長度.

試題解析:(1)因為側面和側面都是矩形,所以,且.因為,所以平面.

(2)因為是正三角形,且中點,所以,因為平面,而平面,所以.因為,所以平面,因為平面,所以平面平面.

(3)因為,而的中點,所以,所以四點共面.因為平面,而平面平面,所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知數列滿足 ,其中, , 為非零常數.

(1)若 ,求證: 為等比數列,并求數列的通項公式;

(2)若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數, 的值;

②數列的前項和構成數列,從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問:是否存在首項為的四項子數列,使得該子數列中的所有項之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項子數列;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點A是以線段BC為直徑的圓O上一點,AD⊥BC于點D,過點B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點E,點G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是圓O的切線.

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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn, S3=a4+6,且a1, a4, a13成等比數列.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2),求數列{bn}的前n項和.

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【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開,本屆大會以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用了新式藝,把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個解,求k的范圍.

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【題目】設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集, 中必有4個元素的和等于,稱正整數為集合的一個“相關數”.

(Ⅰ)當時,判斷5和6是否為集合的“相關數”,說明理由;

(Ⅱ)若為集合的“相關數”,證明: ;

(Ⅲ)給定正整數.求集合的“相關數” 的最小值.

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【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程,并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中,已知課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少?

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動,從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往,其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動,費用為每人1500元,選擇課程G的同學參加,費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數,求隨機變量的分布列;

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,求隨機變量的期望.

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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當x= 時,f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數,求m的最小值.

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