【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

【答案】（1）不是, 是（2）見解析(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由可得及，對于個元素的子集可以舉出反例可證含有個元素的子集只有，滿足題意；（Ⅱ）首先考察集合的含有個元素的子集，證明當(dāng)時， 一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”，可得結(jié)果；（Ⅲ）先將集合的元素分成如下組： ，再將集合的元素剔除和后，分成如下組： ，可得兩者中同屬對于的一個含有個元素的子集中至少一組無相同元素，可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ， ．①對于的含有個元素的子集，因?yàn)?/span>，所以不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

②的含有個元素的子集只有，因?yàn)?/span>，

所以是集合的“相關(guān)數(shù)”．

（Ⅱ）考察集合的含有個元素的子集．

中任意個元素之和一定不小于．

所以一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

所以當(dāng)時， 一定不是集合的“相關(guān)數(shù)”．

因此若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有．

即若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ．先將集合的元素分成如下組：

．對的任意一個含有個元素的子集，必有三組同屬于集合．再將集合的元素剔除和后，分成如下組：

．對于的任意一個含有個元素的子集，必有一組屬于集合．這一組與上述三組中至少一組無相同元素，

不妨設(shè)與無相同元素．此時這個元素之和為．所以集合的“相關(guān)數(shù)”的最小值為．

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【題目】如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時兩船相距10海里．問:乙船每小時航行多少海里？

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（1）求證： 平面；

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為軸上一點(diǎn)，若是菱形的兩條鄰邊，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．780

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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