Question

6．已知圓C經(jīng)過點A（0，2）和點B（2，-2），且圓心C在直線x-y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的標準式方程
（Ⅱ）若有斜率的直線m經(jīng)過點（1，4），且被圓C截得的弦長為6，求直線m的斜截式方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設出圓心的坐標，利用半徑相等求得t，進而利用兩點的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．
（Ⅱ）設出直線m的方程，利用點到直線和距離和勾股定理建立等式求得k，則直線的方程可得．

解答 解：（Ⅰ）設圓心的坐標為（t，t+1），
則有t²+（t-1）²=（t-2）²+（t+3）²，
整理求得t=-3，
故圓心為（-3，-2），r²=t²+（t-1）²=25，
則圓的方程為（x+3）²+（y+2）²=25；
 （Ⅱ）設直線m的方程為y-4=k（x-1）整理得，kx-y+4-k=0，
圓心到直線的距離為$\frac{|-3k+2+4-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，即（4k-6）²=16（k²+1），求得k=$\frac{5}{12}$．
則直線m的斜截式方程為y=$\frac{5}{12}$x+$\frac{43}{12}$．

點評 本題主要考查求圓的標準方程的方法，屬于基礎題．利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的常用辦法．