設函數(shù).

(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;

(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;

(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

 

【答案】

(I).(II) 。（Ⅲ）

【解析】

試題分析：(I).

因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,

解得.

(II)記,當時,,

,令,得.

當變化時,的變化情況如下表:

0

—

0

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,

①當時,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;

②當且,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；

當且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù).

(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;

(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;

(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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