設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a2+b2＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是


  1. A.
    ①和④
  2. B.
    ②和④
  3. C.
    ②和③
  4. D.
    只有②
D
分析：此題用舉反例一一排除即可得答案．由于本題找的是“a，b中至少有一個大于1”成立條件，所以找 出其充分條件即可
舉例a=，b=，則a+b＞1，但a＜1，b＜1排除（1）；
舉例a=-2，b=-3，則a2+b2＞2排除（3）；
舉例a=-2，b=-3，則ab＞1，排除（4）；
解答：若a=，b=，則a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出“a，b中至少有一個大于1”；
若a=-2，b=-3，則a2+b2＞2，故（3）推不出“a，b中至少有一個大于1”；
若a=-2，b=-3，則ab＞1，故（4）推不出“a，b中至少有一個大于1”；
對于（2），若a+b＞2，則a，b中至少有一個大于1，
反證法：假設a≤1且b≤1，
則a+b≤2與a+b＞2矛盾，
因此假設不成立，a，b中至少有一個大于1．
故選D．
點評：本題考查不等關系與不等式，也是最近選擇題�？嫉念愋停绢}解題的關鍵是排除法的技巧，對于一些正面不易找出正確選項的選擇題，不妨用排除法找出正確選項
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩個實數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（　�。�
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
A、②③B、③⑤C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（　�。�

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