【題目】已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

求M的軌跡方程；

當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求的方程及的面積

【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣3）2=2（2）

【解析】分析：（1）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出的坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于可得的軌跡方程；（2）設(shè)的軌跡的圓心為，由得到，求出所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得結(jié)論.

詳解：（1）由圓C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4．

設(shè)M（x，y），則，．

由題意可得：．

即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，

∴M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

（2）由（1）知M的軌跡是以點(diǎn)N（1，3）為圓心，為半徑的圓，

由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，

又P在圓N上，從而ON⊥PM．

∵kON=3，∴直線l的斜率為﹣．

∴直線PM的方程為，即x+3y﹣8=0．

則O到直線l的距離為．

又N到l的距離為，

∴|PM|==．

∴．

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B.當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
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（1）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．
（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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A.
B.
C.
D.

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