已知橢圓
y2
75
+
x2
25
=1，求它的斜率為3的弦中點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P，A，B的坐標(biāo)，得到三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，把A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差，代入直線l的斜率整理后即可得到答案；
解答： 解：設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）．
∵P為弦AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y．
則
y12
75
+
x12
25
=1，①
y22
75
+
x22
25
=1，②
②-①得，
y2-y1
x2-x1
=-
3(x1+x2)
y1+y2
．
∴-
3x
y
=3，整理得：x+y=0．
由
x+y=0
y2
75
+
x2
25
=1
，解得x=±
5
3
2

所求軌跡方程為：x+y=0．（-
5
3
2
＜x＜
5
3
2
）
∴點(diǎn)P的軌跡方程為：x+y=0（-
5
3
2
＜x＜
5
3
2
）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了“點(diǎn)差法”，涉及中點(diǎn)弦問題．利用點(diǎn)差法能起到事半功倍的作用，該題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，延長△ABC的邊BC到D，若tanB=
5
8
，tanA=
1
2
，則tan∠ACD=（　�。�
A、
2
21
B、-
2
21
C、
18
11
D、-
18
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
在[b，+∞）上的最小值為
5
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α為銳角，且點(diǎn)（cosα，sinα）在曲線6x2+y2=5上．求
（1）cos2α的值；
（2）tan（2α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[2kπ+
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z），求函數(shù)y=2sin（x+
π
6
）-2的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤x≤1，求函數(shù)f（x）=4x+（1-2a）2x+1+a2的最小值m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
|x-1|-2，|x|≤1
1
1+x2
，|x|＞1
，則f（
1
2
）的值為（　　）
A、
1
2
B、-
3
2
C、-
9
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象過點(diǎn)（-6，0）和（1，0）兩點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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