已知點A、B是拋物線y＝x2上的兩個不同于坐標原點O的動點，且

(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的圓心軌跡方程；

(Ⅱ)過A、B分別作拋物線的切線，證明：兩切線交點M的縱坐標為定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)設　　　　　　　　1分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　則]

　　為直徑的圓的圓心的軌跡方程為　　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　∴過A點的切線方程為，即①

　　同理過B點的切線方程為②　　　　　　　　　　　　12分

　　設則的兩根，由韋達定理知

　　又由(Ⅰ)　　　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點C為拋物線y2=2px（p＞0）的準線與x軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點．若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
，則向量
.
FA
與
.
FB
的夾角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=4x，O為坐標原點
（Ⅰ）點A，B是拋物線上的兩點，且P（3，2）為線段AB的中點，求直線AB的方程
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l交拋物線于點M，N，若△OMN的面積為6，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
3
3
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線x2=4y上的兩個動點，且滿足
AF
=λ
FB
 (λ＞0)，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷
FM
•
AB
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B是拋物線y=x2上的兩個不同于坐標原點O的動點,且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點M的縱坐標為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案