Question

制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B藥品400g、C藥品240g，甲種煙花每枚可獲利1.2美元，乙種煙花每枚可獲利1美元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意列出表格，從而得到不等式組，作出平面區(qū)域，由線性規(guī)劃求最值．

解答： 解：根據(jù)題意，可列出下表：

	A藥品（g）	B藥品（g）	C藥品（g）
甲種煙花	3	4	4
乙種煙花	2	11	6
原料限額	120	400	240

設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚、乙種煙花y枚，獲利為z美元，則目標(biāo)函數(shù)z=1.2x+y（美元）．
其中x、y應(yīng)滿足：

x≥0 y≥0 3x+2y≤120 4x+11y≤400 4x+6y≤240.

，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，

把z=1.2x+y變形為平行直線系l：y=-1.2x+z．
由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z最大．
解方程組

4x+6y-240=0 3x+2y-120=0

，
得交點(diǎn)M（24，24）．
故每天生產(chǎn)甲種煙花24枚、乙種煙花24枚，能使利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了線性規(guī)劃的處理方法，屬于中檔題．