Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x．則函數(shù)g（x）=f（x）-x+3的零點(diǎn)的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問題得以解決．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x，
令x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=x²+3x=-f（x）
∴f（x）=-x²-3x，
則f(x)=

x2-3x，x≥0 -x2-3x，x＜0

，
∵g（x）=f（x）-x+3
∴g(x)=

x2-4x+3，x≥0 -x2-4x+3，x＜0

，
令g（x）=0，
當(dāng)x≥0時(shí)，x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x²-4x+3=0，解得x=-2-

7

或x=-2+

7

（舍去）
∴函數(shù)g（x）=f（x）-x+3的零點(diǎn)的集合為{-2-

7

，1，3}
故答案為：{-2-

7

，1，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想．