“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)”是“函數(shù)f（x）在[0，1]上有最大值”的11．
A．必要非充分條件
B．充分非必要條件
C．充分且必要條件
D．既非充分也非必要條件
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)的定義，得到在[0，1]上單調(diào)的函數(shù)必定存在最大值，說明充分性是正確的，然后通過舉一個(gè)在[0，1]上有最大值的函數(shù)但在[0，1]上不單調(diào)，從而說明必要性不成立．由此得到正確答案．
解答：解：先看充分性
當(dāng)“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)”成立，
說明函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)或減函數(shù)，
當(dāng)它是增函數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為f（1），
當(dāng)它是減函數(shù)時(shí)，函數(shù)的最大值為f（0），
所以有“函數(shù)f（x）在[0，1]上有最大值”成立，充分性成立
再看必要性
舉出函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]，
函數(shù)在區(qū)間[0，]是減函數(shù)，區(qū)間[，1]是增函數(shù)
可見雖然函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]有最大值0，但它不是單調(diào)函數(shù)
所以必要性不成立．
綜上所述，“函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)”
是“函數(shù)f（x）在[0，1]上有最大值”的充分非必要條件
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題通過一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的例子，考查了充分條件、必要條件的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在(0，
12
)上無零點(diǎn)，求a的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-
14
x2
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
x2+1
．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若沒有請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]上有最小值為
12
5
，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）當(dāng)f′(2)=-
12
25
時(shí)，解不等式f(x+
2
x
-4)-
8
5
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2時(shí)，取極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0，
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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