已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足
（1）證明：為等差數(shù)列
（2）令，記的前項(xiàng)和為，求證：
解：（1）

兩式相減得
整理得
（常數(shù)）
又
即，解得
是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列   6分
（2）方法一、由（1）知

即證：
設(shè)，
則
當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)單調(diào)遞減函數(shù)；
處取得極大值，也取得最大值。
即

時(shí)，令，得





當(dāng)，有
故結(jié)論成立。   13分
方法二：由（1）知
當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，即證：
令
即證：


當(dāng)時(shí)，容易證明單減，

單減，
結(jié)論成立    13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足，令．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求證：
① 對(duì)于任意正整數(shù)，都有；
② 對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差為,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）記= 求證：數(shù)列的前項(xiàng)和 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，求_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，...,，...是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)=1，求數(shù)列錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則該數(shù)列的公差d=      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若由數(shù)列
“Z數(shù)列”
（1）在數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；
（2）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，；
（3）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設(shè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列成等比數(shù)列是數(shù)列的通項(xiàng)公式為的( ▲ )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某人為了觀看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到銀行存入m元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為r且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2010年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為（   ）
A．m(1＋r)6B．m(1＋r)7
C．D．

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