Question

輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h、15 n mile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是

 

n mile．

Answer 1

分析：本題是考查余弦定理的題目，在畫(huà)方位角是注意不要出錯(cuò)，告訴兩船的速度和行駛的時(shí)間，可以得到三角形的兩邊長(zhǎng)，這樣滿(mǎn)足了余弦定理所需要的條件，得到結(jié)果．

解答：解：如圖，∵輪船走了兩個(gè)小時(shí)，
∴OA=50，OB=30．
∵由余弦定理可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos120°
=50²+30²-2×50×30×（-

1

2

）
=2500+900+1500
=4900
∴AB=70．
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng)：本題隱含著向量這一條件，并沒(méi)有直接敘述向量，但船的航行既有大小又有方向是向量，向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，