1．證明：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根的充要條件為a≤1．

分析 對(duì)a分類討論，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系即可得出．

解答 證明：a=0時(shí)，方程化為2x+1=0，解得x=$-\frac{1}{2}$，滿足條件．
a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根的充要條件為△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0．
綜上可得：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根的充要條件為a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在△ABC中，內(nèi)角為A，B，C，若sinA=sinCcosB，則△ABC的形狀一定是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影等于-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，則$\frac{a-2b+c}{sinA-2sinB+sinC}$的值等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$B．$\frac{26}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{8}{3}\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且與x軸垂直的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BF2C=90°，則該橢圓的離心率是$\sqrt{2}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{5}sin（2x+ϕ），0＜ϕ＜π$對(duì)任意x滿足$f（\frac{π}{3}-x）=f（\frac{π}{3}+x）$．
（1）求φ的值；
（2）若$x∈[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，求f（x）的最值及其相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知α是第三象限角且$|{cos\frac{α}{3}}|=-cos\frac{α}{3}$，則$\frac{α}{3}$角是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＜0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)分別滿足f′（x）＞0，g′（x）＜0，則x＞0時(shí)，成立的是（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＜0B．f′（x）＞0，g′（x）＞0C．f′（x）＜0，g′（x）＜0D．f′（x）＜0，g′（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）2（x-1）； 
（2）y=x2sin x； 
（3）y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$
（4）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$．

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