求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10；

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，－2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(，)．

答案：
解析：

　　解析：(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

　　∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)．

　　∴2a＝10，2c＝8，∴a＝5，c＝4．

　　∴b2＝a2－c2＝52－42＝9．

　　∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．

　　(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，

　　∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)．

　　由橢圓的定義知，2a＝，

　　∴a＝．又c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6．

　　∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．


提示：

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a2及b2(a＞b＞0)，并且判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長(zhǎng)為8
5
．
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P(3，-2
6
)；
（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）．

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