Question

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（　�。�

• A．0＜a≤

  8

  3

  或a≥3
• B．0＜a≤1或a≥

  4

  3

• C．0＜a≤1或a≥2
• D．0＜a≤1

Answer 1

分析：要確定不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區(qū)域是否一個(gè)三角形，可以先畫(huà)出

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0

，再對(duì)a值進(jìn)行分類(lèi)討論，找出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意可知：畫(huà)可行域如圖：
不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 3x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，
且當(dāng)直線3x+y=a過(guò)直線x-y=0與直線y=0的交點(diǎn)O時(shí)，a=0．
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
當(dāng)直線3x+y=a過(guò)直線x-y=0與直線2x+y=2的交點(diǎn)A時(shí)，a=

8

3

．
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
所以a的取值范圍是：0＜a≤

8

3

，
當(dāng)直線3x+y=a過(guò)直線y=0與直線2x+y=2的交點(diǎn)B（1，0）時(shí)，a=3
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
綜上a的范圍是0＜a≤

8

3

或a≥3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的形狀問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類(lèi)討論的思想，針對(duì)圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．