已知△ABC的周長為9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．
【答案】分析：（1）△ABC中，利用二倍角的余弦公式 化簡等式可得2sinA=sinC，應用正弦定理并結(jié)合三角形的周長可求得BC和AB的值．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA 的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinA的值．
解答：解：（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin2A ）-（1-2sin2C）=3，
∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根據(jù)正弦定理得  ，
∴AB=2BC，再由△ABC的周長為9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA==，
∴sinA==．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，求出AB的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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