Question

某工廠有一段舊墻長14m，現(xiàn)準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房，工程條件是：①建1m新墻的費用為a元；=2 ②修1m舊墻的費用為元；=3 ③拆去1m的舊墻，用可得的建材建1m的新墻的費用為元，經討論有兩種方案：
（1）利用舊墻一段x m（0＜x＜14）為矩形一邊；
（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14；
問如何利用舊墻建墻費用最省？試比較（1）（2）兩種方案哪個更好．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意將實際問題的數(shù)學模型建立起來是解決本題的關鍵．利用兩種不同的方案分別給出費用的表達式，通過比較大小確定出哪個方案更好．
解答：解：（1）方案：修舊墻費用為x•元，拆舊墻造新墻費用為（14-x）•，
其余新墻費用：
∴總費用（0＜x＜14）
∴≥35a，當x=12時，y_min=35a；
（2）方案，利用舊墻費用為14•=（元），建新墻費用為（元）
總費用為：（x≥14）
設，則，
當x≥14時，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴f（x）_min=f（14）=35.5a．
由35a＜35.5a知，采用（1）方案更好些．
答：采用（1）方案更好些．
點評：本題考查函數(shù)模型的應用問題，考查建立函數(shù)模型解決實際問題的意識，通過建立的模型選擇合適的方法求解相應的最值，通過最值之間的關系比較進行選擇．突出數(shù)學的應用價值．