【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】試題分析:(1)在△APB中可證得AP⊥PB,再由條件可證得AP⊥平面PBC,從而得AP⊥BC,又AC⊥BC,AP∩AC=A,故可得BC⊥平面PAC,可得平面PAC⊥平面ABC. (2) 由PA⊥PC,PA⊥PB,可得∠BPC是二面角D-AP-C的平面角,在中,可得即為所求。
試題解析:
(1)因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),△PDB是正三角形,AB=20,
所以PD=AB=10,
所以AP⊥PB.
又AP⊥PC,PB∩PC=P,
所以AP⊥平面PBC.
又BC平面PBC,
所以AP⊥BC.
又AC⊥BC,AP∩AC=A,
所以BC⊥平面PAC.
又BC平面ABC,
所以平面PAC⊥平面ABC.
(2)因?yàn)镻A⊥PC,且PA⊥PB,
所以∠BPC是二面角D-AP-C的平面角.
由(1)知BC⊥平面PAC,
則BC⊥PC,
在中,
所以。
所以二面角D-AP-C的正弦值為。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會(huì)》的時(shí)長,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將他們觀看的時(shí)長(單位:小時(shí))作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長;
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn) (單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩 (單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a-1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則( )
A. 2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B. 5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
C. 8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D. 9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè),年利潤(出廠價(jià)投入成本)年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為萬元/輛,出廠價(jià)為萬/輛,年銷售量為輛,本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車,提高產(chǎn)品檔次,計(jì)劃增加投入成本,若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為(),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為.同時(shí)年銷售量增加的比例為.
(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(萬元)與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了使本年度的年利潤最大,每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少?最大年利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求方程的實(shí)數(shù)解;
(Ⅱ)如果數(shù)列滿足,(),是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)所有的都成立?證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, .
(1)在上求作點(diǎn),使平面,請(qǐng)寫出作法并說明理由;
(2)求三棱錐的高.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達(dá)D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達(dá)C處,則索道AC的長為________米.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的兩點(diǎn),連接的直線平行交軸于點(diǎn),證明: 成等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①點(diǎn)P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.
②過點(diǎn)M(-3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.
③命題“x∈R,使得x2﹣2x+1<0”的否定是真命題;
④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.
其中不正確命題的序號(hào)是 _______________ 。ò涯阏J(rèn)為不正確命題的序號(hào)都填上)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com