Question

二面角C-BD-A為直二面角，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀為（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線就垂直于第三個平面”可知：易證明CB⊥平面ABD，又因?yàn)锳B?平面ABD，所以CB⊥AB，所以△ABC的形狀為直角三角形．
解答：解：如圖，
∵二面角C-BD-A為直二面角，
∴平面CBD⊥平面ABD
∵DA⊥平面ABC，DA?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面ABD
在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，過點(diǎn)P作PN⊥BD，垂足為N，
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，PM?平面ABD，PM⊥AB，
∴PM⊥平面ABC
又∵CB?平面ABC，
∴PM⊥CB
同理：PN⊥CB
又∵PM∩PN=P，PM?平面ABD，PN?平面ABD，
∴CB⊥平面ABD
又∵AB?平面ABD
∴CB⊥AB，所以△ABC的形狀為直角三角形
故選B
點(diǎn)評：本小題考查空間中的線面關(guān)系的基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．