Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若其前n項和S_n=

n

m

，前m項和S_m=

m

n

（m≠n，m，n∈N^*），則S_m+n的值為（　　）

• A、大于4
• B、等于4
• C、小于4
• D、大于2且小于4

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)等差數(shù)列的前n項的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，設(shè)：S_n=an²+bn，再根據(jù)已知條件求出b，代入所求并結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：因為等差數(shù)列的前n項的和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，
故可設(shè)：S_n=an²+bn
所以S_n=an²+bn=

n

m

①S_m=am²+bm=

m

n

   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

n

m

-

m

n

所以b=

n+m

mn

-a(n+m)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=

(m+n)2

mn

=

m2+n2

mn

+2≤4．
又因為m≠n
∴S_m+n＞4．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項的和公式以及基本不等式，通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．