(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.
:(1)略 (2)=

試題分析：解：(1)∵ PA是切線，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，  ………2分
又∵∠APD=∠CPE,
∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,                  ………4分
∴∠ADE=∠AED．                  ………5分
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴,      ………7分
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圓O的直徑，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………9分
在Rt△ABC中，=, ∴=．………10分
點(diǎn)評(píng)：此類題目常涉及的圖形有圓、切線和三角形。在解決此類題目時(shí)，常要找出兩個(gè)相似三角形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則=                        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過(guò)圓心O，PA=10，PB=5，則AC長(zhǎng)為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=2，PC與圓O相切于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，則CD=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，與⊙相切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引割線交⊙于，

兩點(diǎn)，若，則           .

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