如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．
（1）∵，∴，∴∽，∴（2）延長與⊙O交于點(diǎn)N，由相交弦定理得，且，∴
由（1）∴

試題分析：（1）∵，∴，

∴∽，
∴；           5分
（2）延長與⊙O交于點(diǎn)N，由相交弦定理，
得，且，
∴，由（1）
∴             10分
點(diǎn)評：由直線與圓相交時產(chǎn)生的邊角關(guān)系得到相似三角形，借助于相似三角形實(shí)現(xiàn)邊與角的互化
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

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