Question

已知集合A={x|2x²+mx-1＜0}，B={x|}，若B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：得B=（4，6）
設(shè)函數(shù)f（x）=2x²+mx-1，
由B⊆A，可知
解得．
另解：由得B=（4，6）
∵B⊆A
由題意可得，2x²+mx-1＜0對于x∈（4，6）恒成立
∴0對于x∈（4，6）恒成立
令g（x）=，x∈（4，6），則g（x）在（4，6）上單調(diào)遞減
∴g（6）＜g（x）＜g（4）即
∴
分析：由題意可得B=（4，6），設(shè)函數(shù)f（x）=2x²+mx-1，由B⊆A，可知，解不等式可求m的范圍
另解：由由題意得B=（4，6），由由題意可得，2x²+mx-1＜0對于x∈（4，6）恒成立，則對于x∈（4，6）恒成立，則 只要求解g（x）=，在x∈（4，6）上的最小值，即可求解m的范圍
點評：本題主要考查了分式及高次不等式的求解，集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，及由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，屬于函數(shù)知識的簡單應(yīng)用．