如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長AB=a且PD=a，PA=PC=
2
a，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，求球的最大半徑．（提示：PD是四棱錐P-ABCD的高）
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)放入的球的半徑為R，球心為S，當且僅當球與四棱錐的各個面都相切時，球的半徑最大．連接SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分割成四個三棱錐和一個四棱錐，這些小棱錐的高均為R，底面為原四棱錐的側(cè)面或底面．由體積關(guān)系，得VP-ABCD=
R
3
（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）即可得出．
解答： 解：設(shè)放入的球的半徑為R，球心為S，當且僅當球與四棱錐的各個面都相切時，球的半徑最大．
連接SA、SB、SC、SD、SP，則把此四棱錐分割成四個三棱錐和一個四棱錐，這些小棱錐的高均為R，底面為原四棱錐的側(cè)面或底面．
由體積關(guān)系，得VP-ABCD=
R
3
（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）
=
R
3
(
2
2
a2+
2
2
a2+
1
2
a2+
1
2
a2+a2)=
R
3
(2+
2
)a2，
∵VP-ABCD=
1
3
PD•S正方形ABCD=
1
3
a3，
∴
1
3
a3=
R
3
(2+
2
)a2，
解得R=
2-
2
2
a．
∴球的最大半徑是
2-
2
2
a．
點評：本題考查了三棱錐的體積計算公式、求相切問題，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=2x+b與曲線y=2-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2
5
-2]
B、[-2
5
-2，2
5
-2]
C、[-2
5
-2，2]
D、[2，2
5
-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，3，5，7，9這5個數(shù)中任取3個，這三個數(shù)能成為三角形三邊的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
3
10
C、
7
10
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，如果存在一個正整數(shù)T，使得對任意的n（n∈N*）都有an+T=an成立，那么數(shù)列{an}稱作周期為T的周期數(shù)列，T的最小值稱作數(shù)列{an}的最小正周期，以下簡稱周期．
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式是an=cos
2nπ
3
，判斷數(shù)列{an}是否是周期數(shù)列？并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a（其中a是常數(shù)），an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），求數(shù)列{an}的前2014項和S2014．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一直線過M（0，-1）且被圓（x-1）2+（y-2）2=25截得的弦AB長為8，則這條直線的方程是（　�。�
A、3x+4y+4=0
B、3x+4y+4=0或y+1=0
C、3x-4y-4=0
D、3x-4y-4=0或y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4，當X=-1時的值，該算法運算次數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x-
a
x
+a在（2，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-12，+∞）
B、[-12，+∞）
C、（-8，+∞）
D、[-8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b，c∈R，則下列命題正確的是（　�。�
A、若a2＞b2，則a＞b
B、若a＜b，則ac＜bc
C、若a＞b，則
a
＞
b
D、若a＞c，b＞d，則a+b＞c+d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題甲：sinx=a，命題乙：arcsina=x（-1≤a≤1），則（　�。�
A、甲是乙的充分條件，但不是必要條件
B、甲是乙的必要條件，但不是充分條件
C、甲是乙的充分必要條件
D、甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

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