15．正方體的邊長(zhǎng)為2，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面 上，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A．12πB．-125πC．0D．以上都不對(duì)

分析 由棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，知球半徑R=$\sqrt{3}$，由此能求出球的表面積．

解答 解：∵棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴球半徑R=$\sqrt{3}$，
∴球的表面積S=4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．

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5．拋物線x2=$\frac{1}{4}$y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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6．在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)E在BC上，且$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$，F(xiàn)為CD邊的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．$-\frac{8}{3}$．B．-1C．1D．2

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3．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log${\;}_{\frac{10}{7}}$6f（log${\;}_{\frac{10}{7}}$6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0處的切線與x-y+3=0垂直．
（1）若函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f′（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；
（3）在第二問的前提下，證明：-$\frac{e}{2}$＜f′（x1）＜-1．

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20．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，（x≥2）}\\{f[f（x+1）]+1，（x＜2）}\end{array}\right.$，則f（1）=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$，x∈[0，1]，證明：$\frac{15}{16}$＜f（x）≤$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R若對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a≥2），存在實(shí)數(shù)b，?x1，x2∈[1，2]，都有不等式|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯(lián)結(jié)詞是（　�。�
A．且B．或C．非D．無法確定

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