Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作函數(shù)f（x）= 的圖象如下，

∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

令t=f（x），

∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，

其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；

故 ，

其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，

當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，

則3a+b的取值范圍是（3，11）

故選：D

作函數(shù)f（x）= 的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．