【題目】如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?
【答案】BM=3.2m時,兩條小路AC與DM相互垂直.
【解析】試題分析:首先建立平面坐標系,以點B為坐標原點,BC,BA所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標系,由于長方形的長度均知道,故點坐標都是已知的設點M的坐標為(x,0),根據題意只需AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1。列出方程,解出即可。
如圖,以點B為坐標原點,BC,BA所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標系.
由AD=5m,AB=3m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).
設點M的坐標為(x,0),
因為AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1.
所以·=-1,即x==3.2,即BM=3.2m時,兩條小路AC與DM相互垂直.
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,E為BC中點.
(1)求證:C1D⊥D1E;
(2)若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°,求AD的長.
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【題目】已知函數f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個不同的實數解,則3a+b的取值范圍是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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【題目】已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2 , a>0.
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若函數f(x)在區(qū)間(﹣1,0)有唯一零點x0 , 證明: .
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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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【題目】如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60°,菱形ABCD在平面β內,A,B兩點在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點,DO⊥平面α,垂足為O.
(1)證明:AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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【題目】已知函數.
(1)判斷函數的奇偶性,并給出證明;
(2)解不等式: ;
(3)若函數在上單調遞減,比較f(2)+f(4)+…+f(2n)與2n(n∈N*)的大小關系,并說明理由.
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