【題目】如圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長(zhǎng)AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

【答案】BM=3.2m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直.

【解析】試題分析：首先建立平面坐標(biāo)系，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度均知道，故點(diǎn)坐標(biāo)都是已知的設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，根據(jù)題意只需AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1。列出方程，解出即可。

如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，

因?yàn)锳C⊥DM，所以kAC·kDM=-1.

所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m時(shí)，兩條小路AC與DM相互垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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（1）求證：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°，求AD的長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點(diǎn)x0 ， 證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2． （Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在平面β內(nèi)，A，B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥平面α，垂足為O.

(1)證明：AB⊥平面ODE.

(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）解不等式： ；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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