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【題目】如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

【答案】BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.

【解析】試題分析：首先建立平面坐標系，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，由于長方形的長度均知道，故點坐標都是已知的設點M的坐標為(x，0)，根據題意只需AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1。列出方程，解出即可。

如圖，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).

設點M的坐標為(x，0)，

因為AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.

所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E為BC中點．
（1）求證：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°，求AD的長．

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【題目】已知函數f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

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【題目】設函數f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： ．

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（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在平面β內，A，B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥平面α，垂足為O.

(1)證明：AB⊥平面ODE.

(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）判斷函數的奇偶性，并給出證明；

（2）解不等式： ；

（3）若函數在上單調遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關系，并說明理由．

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