(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;(4分)
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.(8分)
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(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱ABC?A1B1C1中, AC= BC=AA1,D是棱AA1的中點,DC1⊥BD.
(Ⅰ)證明:DC1⊥BC;
(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大。
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(本題滿分14分 )如圖,在三棱柱中,所有的棱長都為2,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)三棱柱的體積最大時,
求平面與平面所成的銳角的余弦值.
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(本小題滿分12分)如圖,在中,是上的高,沿把折起,使 。
(Ⅰ)證明:平面ADB ⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)E為BC的中點,求AE與DB夾角的余弦值。
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(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥底面,,點是棱的中點.
(Ⅰ)求點到平面的距離;
(Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .
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(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CNB1;
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
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(14分)(理)在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC
⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點。
(Ⅰ)證明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大;
(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.
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