Question

若函數(shù)f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[-1，+∞）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，得2^-|x|=x²-a，設(shè)函數(shù)y=2^-|x|，y=x²-a，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，
得2^-|x|=x²-a，
設(shè)函數(shù)y=g（x）=2^-|x|=（

1

2

）^|x|，y=m（x）=x²-a，
分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
要使函數(shù)f（x）=2^-|x|-x²+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則滿足m（0）＜g（0），
即-a＜1，
解得a＞-1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)和圖象之間的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的相交問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．