精英家教網(wǎng)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為
 
．
分析：設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
1
2
，
∴AF=2，BF=1，BE=
1
2
，AE=
7
2
，
由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
（-∞，-4]∪[6，+∞）
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
7
7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
（1，
3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山二模）（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=
2
，AF=2BF，若CE與圓相切，且CE=
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，則BE=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，CE與圓相切交AB延長(zhǎng)線上于點(diǎn)E，若DF=CF=2
2
，AF：FB：BE=4：2：1，則線段CE的長(zhǎng)為
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同步練習(xí)冊(cè)答案