Question

11．在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線ρ=2和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A，B，則|AB|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由ρ=2，得x²+y²=4，由ρcosθ=1，得x=1，由此聯(lián)立方程組能求出交點(diǎn)A、B，由此能求出|AB|．

解答 解：∵ρ=2，∴x²+y²=4，
∴ρcosθ=1，∴x=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴A（1，-$\sqrt{3}$），B（1，$\sqrt{3}$），
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化．