Question

下列命題中正確個數(shù)是（　�。�
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的逆命題；
②“若m＞0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題；
③“m是a與b的比例中項”是“m²=ab”的充要條件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的逆命題，判斷其真假即可；
②依題意，可判斷原命題為真命題，利用原命題與其逆否命題真假性一致的性質(zhì)可判斷②的真假；
③利用充分必要條件的概念可判斷③的正誤．

解答： 解：①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的逆命題為“若x，y不全為零，則x²+y²≠0”，正確；
②∵x²+x-m=0，m＞0，∴△=1-4×（-m）=1+4m＞0，故關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實根，為真命題，
∵原命題與其逆否命題真假性一致，故其逆否命題為真命題，即②正確；
③m是a與b的比例中項⇒m²=ab，即充分性成立；反之，若m²=ab，則不能⇒m是a與b的比例中項，例如m=a=b=0，滿足0²=0•0，但0不是0與0的比例中項，即必要性不成立，
∴“m是a與b的比例中項”是“m²=ab”的充分不必要條件，故③錯誤．
∴命題中正確個數(shù)是2個，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題的關(guān)系及充分必要條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．