【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出,求出切線的點(diǎn)斜式方程,原點(diǎn)坐標(biāo)代入,得到關(guān)于的方程,求解即可;(2)設(shè),由在是減函數(shù),,通過研究的正負(fù)可判斷的單調(diào)性,進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性,可求參數(shù)的取值范圍.
(1),
所以切線的斜率為,
切線方程為。
將代入得,
即,顯然是方程的解,
又在上是增函數(shù),
方程只有唯一解,故;
(2)
設(shè),
在上是減函數(shù),
,
當(dāng)時(shí),即時(shí),,
在是增函數(shù),又,
在恒成立,即在恒成立,
在上單調(diào)遞減函數(shù),所以,滿足題意,
當(dāng)時(shí),即,,
函數(shù)有唯一的零點(diǎn),設(shè)為,則在上單調(diào)遞增,
在單調(diào)遞減,又,
又在內(nèi)唯一零點(diǎn),
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
不合題意,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)為,,是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn),連接和長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在的上方或重合).
(1)當(dāng)面積最大時(shí),求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),若是線段的中點(diǎn),求直線的方程;
(3)當(dāng)時(shí),在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來毎件售價(jià)為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價(jià)格毎提高1元,銷售量將相應(yīng)瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少?
(2)為了擴(kuò)大商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價(jià)格到元,公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,試問:該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓分別交于,兩點(diǎn),且,試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且,右準(zhǔn)線的方程為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn),交于點(diǎn).若以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程.
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