6．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，則該雙曲線的焦距為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{6}$C．6D．8

分析 設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．

解答 解：設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距為2c，
由已知得，a=2；
又離心率e=$\frac{c}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，
且c2=4+b2，
解得c=4；
所以該雙曲線的焦距為2c=8．
故選：D．

點評 本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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9．若非零不等數(shù)列{an}的前n項和為Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆重慶市高三文上適應(yīng)性考試一數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，點E是SC的中點，點F在SB上，且EF⊥SB．
（1）求證：SA∥平面BDE；
（2）求證SB⊥平面DEF；
（3）求二面角C-SB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．用一個邊長為2的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，現(xiàn)將半徑為$\sqrt{2}$的球體放置于蛋巢上，則球體球心與蛋巢底面的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求證：AD•AB=AE•AC；
（2）求線段BC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B1P⊥D1E，則線段B1P的長度的最大值為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，點E在△ABC的外接圓O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于點D，圓O的面積為S．
（1）證明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
（2）若△ABC的面積S1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，證明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

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