【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),為正三角形,則此時(shí)的面積為____________
【答案】
【解析】
過(guò)F作AE的垂線,垂足為H,則H為AE的中點(diǎn),利用A點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,y0),可求p,可得拋物線的方程,求出直線AF的方程,與拋物線方程聯(lián)立求出A,B的坐標(biāo),即可求出△OAB的面積.
如圖所示,
過(guò)F作AE的垂線,垂足為H,則H為AE的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>A點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,y0),
所以AE=3+,EH=p,
所以2p=3+,
所以p=2,
所以y2=4x,此時(shí)A(3,2),kAF=,
所以直線AF的方程為y=(x﹣1),
代入拋物線方程可得3(x﹣1)2=4x,解得x=3或,
所以y=2或﹣,
所以△AOB的面積為,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:
:; :;
:平面; :異面直線與所成角的余弦值為.
其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值,且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC邊的中點(diǎn),N為BC邊上一點(diǎn),且CN= BC,將△AEF沿EF折到△A′EF的位置,使平面A′EF⊥平面EF﹣CB,M為EF中點(diǎn).
(1)求證:平面A′MN⊥平面A′BF;
(2)求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)+ <0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)n∈N* , 且n≥2時(shí), + +…+ > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)點(diǎn),圓:.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;
(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1E⊥C1F,A1C1⊥B1C1.
(1)求證:DE∥平面A1C1F;
(2)求證:B1E⊥平面A1C1F
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;命題方程無(wú)實(shí)根,若“”為真,“”為假,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.(寫(xiě)成區(qū)間的形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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