【題目】已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,分別為的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:

; ;

平面; :異面直線所成角的余弦值為.

其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)題意,判斷AC1與MN不平行,是異面直線,知p1錯(cuò)誤;利用線面垂直的定義判斷A1C⊥C1N,知p2正確;判斷B1C⊥平面AOP,得出B1C與平面AMN不垂直,知p3錯(cuò)誤;找出異面直線AB與MN所成的角,計(jì)算余弦值,知p4正確.

詳解:正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,M,N分別為B1C1,BB1的中點(diǎn);

對(duì)于p1:如圖所示,

MN∥BC1,BC1∩AC1=C1,

∴AC1與MN不平行,是異面直線,p1錯(cuò)誤;

對(duì)于p2:如圖所示,

連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連接ON,

易知A1C⊥AC1,ON⊥平面ACC1A1,

∴ON⊥A1C,

又ON∩AC1=O,

∴A1C⊥平面ONC1,

∴A1C⊥C1N,p2正確;

對(duì)于p3:如圖所示,

取BC的中點(diǎn)O,連接AO,BC1

過點(diǎn)O作OP∥BC1,交CC1于點(diǎn)P,

連接AP,則AO平面BCC1B1,

∴AO⊥B1C,

又BC1∩⊥OP,

∴B1C⊥OP,

∴B1C⊥平面AOP,

又平面ABC1與平面AOP有公共點(diǎn)A,

∴B1C與平面AMN不垂直,p3錯(cuò)誤;

對(duì)于p4,如圖所示,

連接BC1,AC1,則MN∥BC1,

∴∠ABC1是異面直線AB與MN所成的角,

設(shè)AB=1,則AC1=BC1=,

∴cos∠ABC1=p4正確.

綜上,其中正確的結(jié)論是p2、p4

故答案為:C

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B.-
C.
D.-

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