設(shè)P為橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式=________.

2
分析:先由點(diǎn)M滿足,得出M為FP中點(diǎn),然后根據(jù)c2=a2-b2,求出c的值即可.
解答:令橢圓的右焦點(diǎn)為F2,以O(shè)P、OF為鄰邊作平行四邊形OPAF.
由平行四邊形法則,有:=+
而點(diǎn)M滿足,
=2
∴M是OA的中點(diǎn).
∵OPAF是平行四邊形,
∴OA、PF互相平分,又M是OA的中點(diǎn),
∴M是PF的中點(diǎn),
∴MF=PF.
顯然,由橢圓方程可知:原點(diǎn)O是橢圓的中心,
∴O是FF2的中點(diǎn).
∵M(jìn)、O分別是PF、FF2的中點(diǎn),
∴OM是△PFF2的中位線,
∴OM=PF2
由MF=PF、OM=OM=PF2,
得:OM+MF=(PF+PF2
由橢圓定義,有:PF+PF2=2a=2×2=4,
∴OM+MF=2.
=OM+MF=2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的性質(zhì),得出=是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)P為橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn).
(1)若∠F1PF2=60°,求|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|;
(2)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=0若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.

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設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn).
(1)若∠F1PF2=60°,求||-||;
(2)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使-=0若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.

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(1)若∠F1PF2=60°,求||-||;
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