Question

直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 （　　）

• A、m＞5
• B、0＜m＜5
• C、m＞1
• D、m≥1且m≠5

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)需（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，結(jié)合m=25時(shí)，曲線是圓不是橢圓，進(jìn)而求得m的范圍．

解答： 解：直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），
直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)
所以，（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)
∴0+

1

m

≤1
∴m≥1
又m=25時(shí)，曲線是圓不是橢圓，故m≠25
實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥1且m≠25
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．