設α是第一象限角，且cosα=
5
13
，求：
2sin(α-3π)-3cos(-α)
4sin(α-5π)+9cos(3π+α)
．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知求出sinα，利用誘導公式化簡
2sin(α-3π)-3cos(-α)
4sin(α-5π)+9cos(3π+α)
，代值后得答案．
解答： 解：∵α是第一象限角，且cosα=
5
13
，
則sinα=
1-cos2α
=
1-(
5
13
)2
=
12
13
，
∴
2sin(α-3π)-3cos(-α)
4sin(α-5π)+9cos(3π+α)

=
-2sin(3π-α)-3cosα
-4sin(5π-α)+9cos(3π+α)

=
-2sin(π-α)-3cosα
-4sin(π-α)+9cos(π+α)

=
-2sinα-3cosα
-4sinα-9cosα

=
-2×
12
13
-3×
5
13
-4×
12
13
-9×
5
13

=
13
31
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，考查了誘導公式的應用，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=1，BC=
2
，AB=
3
，M是棱B1C1的中點，N是對角線AB1的中點．
（1）求證：CN⊥平面BNM；
（2）求三棱錐M-BCN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若異面直線l1，l2的方向向量分別是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，4）作圓x2+y2=4的切線l，若l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且OA⊥OB，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面EAB；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．存在x1∈[0，1]，x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范圍．（g（x）的值域與f（x）的值域的交集非空．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|mx3-lnx|≥1（m＞0），對?x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=tan（x+θ）圖象對稱中心是（
π
3
，0），若-
π
2
＜θ＜
π
2
，則θ的值是
 
．

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