【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域;
(2)如果對任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用配方法化簡函數(shù),根據(jù)函數(shù)的定義域,換元得到t=∈[0,2],由二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出函數(shù)的值域;(2)先利用對數(shù)運(yùn)算化簡不等式,換元,再通過分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為最值問題,利用基本不等式求出最值,即可求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)h(x)=(4-2)·
=-2(
-1)2+2,
因?yàn)?/span>x∈[1,4],所以t=∈[0,2],
,
故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].
(2)由f(x2)·f()>k·g(x),
得(3-4)(3-
)>k·
,
令,因?yàn)?/span>x∈[1,4],所以t=
∈[0,2],
所以(3-4t)(3-t)>k·t對一切t∈[0,2]恒成立,
①當(dāng)t=0時,k∈R;
②當(dāng)t∈(0,2]時,恒成立,
即,
因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時取等號,
所以的最小值為-3.所以k<-3.
綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,-3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)的四個零點(diǎn)分別為,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足
.又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)
是奇函數(shù).
①確定的解析式;
②求的值;
③若對任意的R,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)
的零點(diǎn),
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次體能測試中,某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學(xué)校做抽樣調(diào)查,所得學(xué)生的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
(1)將甲、乙兩學(xué)校學(xué)生的成績整理在所給的莖葉圖中,并分別計(jì)算其平均數(shù);
(2)若在乙學(xué)校被抽取的10名學(xué)生中任選3人檢測肺活量,求被抽到的3人中,至少2人成績超過80分的概率;
(3)以甲學(xué)校的體能測試情況估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生的體能情況,則若從該地區(qū)隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記測試成績在80分以上(含80分)的人數(shù)為,求
的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為
,若雙曲線上存在點(diǎn)
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1
) C. (1,1
] D. (1,1
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若
,則稱
為
的“不動點(diǎn)”;若
,則稱
為
的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)
的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為
和
,即
,
.
()設(shè)函數(shù)
,求集合
和
.
()求證:
.
()設(shè)函數(shù)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求.
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